« À 1 » et « pour 1 » : la probabilité qui se cache derrière

Une case du tapis indique 8 à 1. Vous y placez 10 $ et la mise se réalise. Que ramassez-vous ?

Leoancien croupier · règles et mathématiques

J’ai été croupier pendant des années, et la question que j’entendais le plus à la table ne portait jamais sur la stratégie. C’était « alors, ça fait combien ? », posée une fois les jetons déjà placés. La réponse était imprimée sur le tapis depuis le début, dans une écriture abrégée que personne ne vous enseigne.

Deux écritures, une mise d’écart

Chaque case de mise d’un tapis porte un nombre imprimé à côté, et les jetons que vous placez dans la case sont votre mise (l’argent que vous placez sur une partie). Quand la mise se réalise, le croupier paie selon le nombre imprimé. La seule question est ce que ce nombre compte : l’argent que le croupier ajoute à côté de vos jetons, ou tout ce que vous ramassez, votre propre mise y étant déjà comprise.

Les deux écritures peuvent coexister dans le même établissement, à quelques tables d’écart. L’égalité au baccara s’écrit 8 à 1. Quatre points au Fire Bet du craps s’écrivent 25 pour 1. Le Fire Bet est une mise additionnelle (une mise en plus, dans un cercle distinct, avec ses propres limites et sa propre table de paiement). Son cercle se trouve à côté de la Pass Line sur le tapis (la toile de la table, où vont les mises et les cartes). Placez une mise d’exemple sur chaque case et observez où la mise aboutit :

Les montants sont des exemples pour lire l’arithmétique, jamais des mises suggérées.

Si la case du Fire Bet était écrite 24 à 1 au lieu de 25 pour 1, les mêmes 2 $ reviendraient à 52 $ : une mise de plus. Cette mise est toute la différence entre les deux écritures.

L’écriture avec « pour » est rare : on la trouve sur les mises additionnelles aux nombres imprimés les plus élevés.

Une table de paiement en salle dit clairement ce que « pour » fait à l’argent. Le lot progressif aux tables de poker accepte une mise de 1 $. Sa colonne de paiement est coiffée d’un astérisque, et la note sous la colonne indique que la mise initiale n’est pas remise. Ainsi, 1 $ sur la ligne du brelan, imprimée 9 pour 1, revient à 9 $ : le dollar misé est compris dans le neuf, et non à côté, et votre avoir augmente de 8 $.

La plupart des tables de paiement ne comportent aucune note, de sorte que l’écriture se reconnaît aux seuls nombres.

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Et remarquez ce que l’inscription ne vous dit pas. L’inscription vous indique le montant. Elle ne dit rien de la fréquence à laquelle la case paie, et le montant que paie une case et la fréquence à laquelle elle paie sont confondus plus que toute autre chose à une table.

Inscriptions à deux nombres

La plupart des inscriptions sur un tapis de craps comportent deux nombres, comme 7 à 6, et une inscription à deux nombres se lit de gauche à droite : le nombre de gauche est ce que le croupier paie, pour chaque montant de droite que vous avez misé. Sept payés pour six misés. Les mises Place le montrent clairement, car les trois inscriptions des mises Place, sur le 6 ou le 8, sur le 5 ou le 9 et sur le 4 ou le 10, figurent côte à côte dans une même table de paiement.

La mise Place sur le 6 et la mise Place sur le 5 commencent toutes deux par un sept, 7 à 6 et 7 à 5, et elles paient des montants différents sur les mêmes 30 $. Le second nombre correspond à la taille des parts en lesquelles votre mise est découpée : des parts de 6 $ sur le 6, des parts de 5 $ sur le 5. Plus la part est petite, plus la mise est découpée en parts, et chaque part est payée sept :

C’est aussi pourquoi une mise Place sur le 6 ou le 8 se fait par multiples de 6 $, et une mise Place sur le 5, le 9, le 4 ou le 10 par multiples de 5 $ : avec ces montants, les parts tombent juste, et le calcul se fait de tête avant que les jetons soient posés.

Renversez la fraction, en lisant 7 à 6 comme six payés pour sept misés, et vous obtenez l’erreur la plus courante à la table :

À quelle fréquence la mise devrait se réaliser

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Chaque inscription pose discrètement la question de la fréquence à laquelle la mise devrait sortir pour que l’argent revienne à son point de départ, et on peut le lire directement sur l’inscription. Une inscription de N à 1 est équitable, sans rien perdre ni rien obtenir de plus à long terme, exactement lorsque la mise sort une fois sur N+1 essais. La mise revient avec les N, et cette mise rendue explique le « un » de plus dans N+1.

9 essais à 8 à 1 avec 10 $ sur la case : 8 ratés et une réussite. Les ratés coûtent 80 $ en tout, et la seule réussite verse 80 $, de sorte que la pile de jetons termine là où elle avait commencé.

Ainsi, chaque inscription se traduit en fréquence : la fréquence à laquelle la mise devrait l’emporter pour que l’argent revienne à son point de départ. Cette fréquence peut être comparée à la fréquence à laquelle la mise l’emporte réellement, que les cartes, les dés ou la roue déterminent, et non l’inscription.

L’inscription équitable est celle qui serait équitable à la fréquence à laquelle la mise l’emporte réellement. Elle est écrite sur le même second nombre que l’inscription imprimée, de sorte que les deux peuvent être comparées d’un coup d’œil.

Mettez maintenant l’inscription imprimée à côté de l’inscription équitable. La mise Place sur le 6 est imprimée 7 à 6, alors que l’inscription équitable est 7,2 à 6 : il manque 0,2. Le Fire Bet sur quatre points est imprimé 25 pour 1, ce qui n’est équitable que si quatre points sortent dans 4,00 % des cas ; quatre points sortent dans 0,88 % des cas, de sorte que l’inscription équitable serait 112,66 à 1. Cet écart entre l’inscription imprimée et l’inscription équitable est l’endroit où se trouve le prix de la mise. Ce que cet écart coûte, en pourcentage de chaque dollar misé et en dollars par heure, c’est ce à quoi servent Avantage de la maison de chaque mise et Prix d’une heure.

La barre entière représente l’inscription équitable ; la partie colorée correspond à ce que la case paie réellement.

Le casino imprime lui-même l’inscription équitable, dans la table de paiement d’une autre mise sur les mêmes numéros. Les cotes derrière la ligne sont une mise qu’un joueur peut ajouter derrière la mise Pass Line une fois qu’un point est établi, et leurs inscriptions imprimées sont, au chiffre près, les inscriptions équitables pour les mêmes numéros :

Une paire de dés, un point, deux mises sur le même tapis. Les cotes derrière la ligne sont écrites à l’inscription équitable ; la mise Place sur le même numéro est écrite en deçà de l’inscription équitable de 0,2, 0,5 et 1 sur son propre second nombre. Lire correctement une inscription ne rend aucune mise moins chère, et plus d’argent sur le tapis reste plus d’argent sur le tapis. Rien ici n’indique quelle mise faire.

Une chose à retenir : un gros nombre imprimé dans une case vous indique que la mise sort rarement. Il ne vous dit pas à quel point elle sort rarement, et rien d’imprimé sur le tapis ne vous le dira.

Une inscription sans aucun mot

Parfois, une table de paiement n’indique pas quelle écriture elle emploie. Une entreprise de casinos imprime les paiements de sa roue de fortune dans un dépliant, et la colonne est écrite avec un tiret et aucun mot : 45-1 pour la case 45 Joker, qui couvre 1 segment, jusqu’à 1-1 pour la case couvrant 24 des 54 segments de la roue.

La plus petite ligne tranche : lu comme « pour », 1-1 ne rendrait que votre mise sur la case la plus courante ; la colonne est donc écrite « à », et chaque ligne se lit de la même façon.

Une fois établi que la colonne est de type « à », la plus grosse ligne peut se lire comme n’importe quelle autre inscription : l’inscription n’est équitable que si la case sort une fois sur N+1 tour, et les segments couverts par la case indiquent à quelle fréquence elle sort réellement.

La case 45 Joker lue comme une inscription de type « à » : ce que l’inscription demande, ce que la roue donne et l’écart entre les deux.

Mayaancienne superviseure de salle · savoir-vivre, argent et pauses

Et quand une inscription n’indique vraiment rien — ni mot, ni dépliant, rien sur le tapis —, ce n’est pas une énigme à résoudre à la table. Demandez au croupier avant que les jetons ne soient posés. Tous les croupiers avec qui j’ai travaillé préfèrent répondre à cette question plutôt que de discuter d’un paiement après coup.

Fixez votre limite avant de vous asseoir, quoi que disent les inscriptions — Plan de jeu vous guide pas à pas. Un paiement que vous savez lire reste un paiement dont vous payez quand même le prix.

Les inscriptions de paiement, sur une fiche

Voilà la leçon. Comment lire une case de paiement, et à quelle fréquence chaque inscription exige que la mise sorte, sur une fiche à imprimer. Lisez-la avant de vous asseoir plutôt qu’à la table — le casino où vous vous trouvez peut avoir une règle sur les téléphones.

Exercice : payez comme un croupier

Une mise l’emporte, et la case est imprimée comme les règles l’impriment, le mot anglais « For » ou « to » étant rendu par « pour » ou « à ». Vous indiquez combien sort du plateau, à côté de la mise. Les quatre montants proposés ne sont pas au hasard : trois sur quatre correspondent aux trois lectures erronées habituelles d’une inscription, de sorte qu’une mauvaise réponse vous indique laquelle vous avez faite.

L’exercice comporte trois niveaux. Le niveau 1 présente des inscriptions écrites « à 1 » en nombres entiers. Le niveau 2 présente des inscriptions écrites « pour 1 », l’autre écriture. Le niveau 3 présente des inscriptions à deux nombres, comme 7 à 6. Chaque case de la bande ci-dessous correspond à un paiement, et toutes les cases sont là dès le départ ; quand les cases d’un niveau sont remplies, le niveau suivant commence de lui-même. Il n’y a pas d’argent sur cette table, et rien ne s’additionne d’un paiement à l’autre.

Faites le point

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Cinq questions rapides. Choisissez une réponse, puis vérifiez-la. Pas de minuterie, pas de points : seulement pour voir ce que vous avez retenu.

Où vérifier cela

19+ (18+ en AB, au MB et au QC) · Pratiquez le jeu responsable · les lignes d’aide de chaque province se trouvent à la fin de cette page

Pour aller plus loin

• Code criminel, article 207 : loteries permises · Site Web de la législation (Justice), gouvernement du CanadaL’article qui permet à une province, et seulement à une province, de mettre sur pied et d’exploiter un système de loterie — la phrase sur laquelle repose chaque casino du pays.
• À propos de Casinos BC · British Columbia Lottery Corporation (Casinos BC)Qui met sur pied et exploite les jeux dans une province et qui gère la salle, dans les deux phrases de la société elle-même.
• Rapport annuel 2024–25 · Société des loteries et des jeux de l’OntarioCe qu’une société provinciale de jeux publie sur elle-même : ce qu’elle met sur pied et exploite, et quelle part de l’argent apporté aux tables elle conserve.
• Protéger le public · Independent Gambling Control Office, province de la Colombie-BritanniqueCe que fait un organisme de réglementation provincial, qui a le droit d’exploiter les jeux, et où va une plainte au sujet d’un casino.
• Minimum Technical Standards for Gaming — 11. Game Behaviour · Commission des alcools et des jeux de l’OntarioLe plancher qu’un organisme de réglementation fixe au retour d’une machine à sous, et sa règle selon laquelle ce plancher s’applique à chaque configuration de mise.

Comment le calcul est fait